Перейти на главную страницу
Поиск по сайту

Система дифференциальных уравнений второго порядка

Решение дифференциальных уравнений высоких порядков Методы Рунге-Кутта можно использовать не только для решения дифференциальных уравнений первого порядка но и для решения дифференциальных уравнений система дифференциальных уравнений второго порядка высоких порядков Любое дифференциальное уравнение m- го порядка 12. Заменим: В результате дифференциальное уравнение m -го порядка 12. Общий вид дифференциальных уравнений второго система дифференциальных уравнений второго порядка 12. В результате уравнение 12. В численных методах задача Коши для системы 12. На графике решением задачи Коши для системы, состоящей из двух дифференциальных уравнений первого порядка, является совокупность узловых точек. При этом на каждом шаге, т. Для решения системы дифференциальных уравнений используем те же методы, что и для решения одного дифференциального уравнения первого порядка. При этом необходимо соблюдать условие: на каждом шаге интегрирования, т. Для вычисления правых частей уравнений системы 12. Вернемся к примеру 12. Здесь на каждом шаге в подпрограмме PRAV будем вычислять правые части каждого уравнения системы: Схема алгоритма решения системы 12. Схема алгоритма решения системы 12. Как уже было сказано, любое дифференциальное уравнение m- го порядка 12. Таким образом, численным решением уравнения 12. Каждый j -й столбец матрицы - это массив решений одной j -й табличной функции по всем n шагам интегрирования. Каждая i - ая строка матрицы - это массив решений система дифференциальных уравнений второго порядка табличных функций на одном i -ом шаге интегрирования. На графике решением дифференциального уравнения m -го порядка 12. При этом каждому шагу интегрирования, т. Тогда нет необходимости формировать матрицу решений, а можно ограничиться формированием массива решений 12. Дано дифференциальное уравнение второго порядка 12. Программу решения системы дифференциальных уравнений реализуем в виде 3-х программных модулей: основной программы, в которой организуем циклический процесс по всем шагам интегрирования; подпрограммы RGK, в которой на каждом i -м шаге система дифференциальных уравнений второго порядка метод Рунге Кутта 4-го порядка для системы дифференциальных уравнений m -го порядка. Здесь на каждом шаге интегрирования вычисляется массив решений Y длиной m. Для этого внутри подпрограммы RGK организуем циклы по j, где ; подпрограммы PRAV, обращение к которой осуществляется из подпрограммы RGK для вычисления система дифференциальных уравнений второго порядка F длиной m - значений правых частей уравнений системы. Схема алгоритма основной программы представлена на. Схема алгоритма основной программы Здесь m -порядок системы, h -шаг интегрирования, n -количество шагов интегрирования, x -начальное и далее - текущее значение x, Y -массив длиной m, куда заносим начальные и далее - текущие значения решений системы на одном шаге интегрирования. В подпрограмме RGK для вычисления элементов массива Y, используем те же формулы, что и для решения одного дифференциального уравнения 1-го порядка методом Рунге-Кутта 4-го порядкано с учетом поправки на массивы. Тогда Здесь Y - массив решений длиной m, Y1 - рабочий массив длиной m, T - система дифференциальных уравнений второго порядка матрица порядка. Для вычисления значений fj правых частей дифференциальных уравнений системы перед вычислением каждого элемента матрицы Т на каждом j -ом шаге необходимо выполнить обращение к подпрограмме PRAV. Схема алгоритма подпрограммы RGK представлена на Рис. Схема алгоритма подпрограммы RGK.


Другие статьи на тему:



 
Copyright © 2006-2016
avgplus.ru