Перейти на главную страницу
Поиск по сайту

Классическое определение вероятности свойства вероятности

Вероятность события А обозначают через Р А здесь Р - первая буква французского слова probabilite - вероятность. В соответствии с определением 1. Это определение вероятности называют классическим. Оно возникло на начальном этапе развития теории вероятностей. Вероятность события имеет следующие свойства: 1. Вероятность достоверного события равна единице. Обозначим достоверное событие буквой. Для достоверного событияпоэтому 1. Вероятность невозможного события равна нулю. Обозначим невозможное событие буквой. Для невозможного событияпоэтому 1. Вероятность случайного события выражается положительным числом, меньшим единицы. Поскольку для случайного события выполняются неравенстваилито 1. Вероятность любого события удовлетворяет неравенствам 1. В урне 10 одинаковых по размерам и весу шаров, из ко­торых 4 красных и 6 голубых. Какова вероятность того, что извлеченный шар окажется голубым? Событие "извлеченный шар оказался голубым" обозначим буквой Данное испытание имеет 10 равновозможных элементарных исходов, из которых 6 благоприятствуют событию В соответствии с формулой 1. Все натуральные числа от 1 до 30 записаны на одинако­вых карточках и помещены в урну. После тщательного перемешивания карточек из урны извлекается одна карточка. Какова вероятность того,что число на взятой карточке окажется кратным 5? Обозначим через А классическое определение вероятности свойства вероятности "число на взятой карточке кратно 5". В данном испытании имеется 30 равновозможных элементар­ных исходов, из которых событию А благоприятствуют 6 исходов числа 5, 10, 15, 20, 25, 30. Подбрасываются два игральных кубика, подсчитывается сумма очков на верхних гранях. Найти вероятность события В, состоя­щего в том, что на верхних гранях кубиков в сумме будет 9 очков. Событию В благоприятствуют 4 исхода: 3;64;55;46;3поэтому Пример 4. Наудачу выбрано натуральное число, не превосходящее 10. Какова вероятность того, что это число является простым? Обозначим буквой С событие "выбранное число является простым". Следовательно, искомая вероятность Пример 5. Подбрасываются две симметричные монеты. Чему равна вероятность того, что на верхних сторонах обеих монет оказались цифры? Обозначим буквой D событие "на верхней стороне каж­дой монеты оказалась цифра". В этом испытании 4 классическое определение вероятности свойства вероятности элементарных исходов: Г, ГГ, ЦЦ, ГЦ, Запись Г, Ц озна­чает, что на первой монете герб, на второй - цифра. Событию D благо­приятствует один элементарный исход Ц, Какова вероятность того, что в наудачу выбранном дву­значном числе цифры одинаковы? Двузначными числами являются числа от 10 до 99; всего таких чисел 90. Одинаковые цифры имеют 9 чисел это числа 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99. Классическое определение вероятности свойства вероятности букв слова дифференциал наугад выбирается одна буква. Какова вероятность того, что эта буква будет: а гласной, б согласной, в буквой ч? В слове дuфференцuал 12 букв, из них 5 гласных и 7 со­гласных. Буквы ч в этом слове нет. Обозначим события: А - "гласная буква", В - "согласная буква", С - "буква ч". Число благоприятствующих элементарных исходов: -для события А, - для события В, - для события Подбрасывается два игральных кубика, отмечается чис­ло очков на верхней грани каждого кубика. Найти вероятность того, на обоих кубиках классическое определение вероятности свойства вероятности одинаковое число очков. Обозначим это событие буквой Значит, искомая вероятность Пример 9. В книге 300 страниц. Чему равна вероятность того, что наугад открытая страница будет иметь порядковый номер, кратный 5? Действительно, номер, кратный классическое определение вероятности свойства вероятности, имеет вид 5k, где k -натураль­ное число, причемоткуда. Следовательно,где А - событие "страница' имеет порядковый номер, кратный 5". Подбрасываются два игральных кубика, подсчитыва­ется сумма очков на верхних гранях. Что вероятнее -получить в сумме 7 или 8? Обозначим события: А - "выпало 7 очков", В - "выпало 8 очков". Событию А благоприятствуют 6 элементарных исходов: 1; 62; 53; 44; 35; 26; 1а событию В - 5 исходов: классическое определение вероятности свойства вероятности 63; 5классическое определение вероятности свойства вероятности 45; 36; 2. Наудачу выбрано натуральное число, не превосходящее 30. Како­ва вероятность того, что это число кратно 3? В урне a красных и b голубых шаров, одинаковых по размерам и весу. Чему равна вероятность того, что наудачу извлеченный шар из этой урны окажется голубым? Наудачу· выбрано число, не превосходящее 30. Какова вероятность того, что это число является делителем зо? В урне а голубых и b красных шаров, одинаковых по размерам и весу. Из этой урны извлекают один шар и откладывают в сторону. Этот шар оказался красным. После этого из урны вынимают еще один шар. Найти вероятность того, что второй шар также красный. Наудачу выбрано наryральное число, не превосходящее 50. Какова вероятность того, что это число является простым? Подбрасывается три игральных кубика, подсчитывается сумма очков на верхних гранях. Что вероятнее - получить в сумме 9 или 10 оч­ков? Подбрасывается три игральных кубика, подсчитывается сумма выпавших очков. Что вероятнее - получить в сумме 11 событие А или 12 очков событие В? Что называют вероятностью события? Чему равна вероятность достоверного события? Чему равна вероятность невозможного события? В каких пределах заключена вероятность случайного события? В каких пределах заключена вероятность любого события? Какое определение вероятности называют классическим? Добавить комментарий Ваш e-mail не будет опубликован.


Другие статьи на тему:



 
Copyright © 2006-2016
avgplus.ru